Spoor war ein Sohn des Schauspielers Kees Spoor (1826–1896) und Maria van der Groen. Er arbeitete in Den Haag, Rijswijk (Südholland), Haarlem, Amsterdam und dann in Heemstede. Er erhielt seine Ausbildung an der Kunstgewerbeschule Quellinus in Amsterdam, Abteilung für dekorative Malerei und der Rijksakademie für bildende Kunst in Amsterdam, wo er Schüler von August Allebé, Willem Maris und Barend Wijnveld war.
Er malte und zeichnete Kinder, Landschaften, Porträts, Tiere, Katzen, Vögel, Stadtansichten und illustrierte und gestaltete Einbände für das berühmte Bilderbuch nach Struwwelpeter (H. Meulenhoff 1905) und Onze Oude Versjes (H. Meulenhoff 1906).
Kees Spoor starb im Alter von 60 Jahren und wurde auf dem General Cemetery an der Autumn Avenue in Heemstede beigesetzt. Er war der Großvater des Fernsehregisseurs Rudolf Spoor.
